An analysis problem, which is equivalent to the DFT:

Given a signal, how to find the amplitude and phase offset of its frequency
components?

A synthesis problem, which is equivalent to the inverse DFT:

Given a set of frequency components and their amplitudes, how can we construct a
signal?

模拟信号（analog signal）和数字信号（digital signal）是两种不同类型的信号，在电子通讯和 信号处理领域中有重要作用。

模拟信号是连续变化的信号，它的取值是在一定范围可以无限细分的（连续型变量）。例如声音波形。

数字信号是离散的信号，是对模拟信号进行离散化（采样和量化）得到的。进行这种离散化操作的叫 做模数转换器（ADC），转成数字信号后方便存储和传输，但利用这些数字信号时通常需要再将它们转 换为模拟信号（通过数模转换器，DAC），因为人类不像计算机，不能直接处理0/1信号，只能接收模 拟信号。（人的耳朵解析的是模拟信号，恐怕还没人练就听一串01组成的数字就能听出那是贝多芬的 第九交响曲的本领。）